Svar
Bokmålsordboka, med offisiell rettskrivning, har bare formene med r i sykepleierelev og sykepleierskole, ved siden av tilsvarende former med sjuke-. Også vernepleierskole er nevnt. Dette sammen med institusjonsnavnet sykepleierhøgskole taler for r i ordene du nevner, men det er rimelig med valgfrihet i sammensetninger med -student og -studium.
Noen synes at former som sykepleierstudent skurrer fordi en slik student ikke er sykepleier, men studerer faget sykepleie, jamfør logikken i medisinstudent og psykologistudent. Da er det verdt å huske at det også heter f.eks. lærerstudent, journaliststudent og veterinærstudent.
Historie og utbredelse
Begge typene, med og uten r, går langt tilbake i historien. Det er en tendens til at r-løs form er vanligst de første tiårene av tilværelsen til disse ordene, mens r-formen blir vanligere etter hvert (se nb.no) og dominerer når vi får sykepleierhøgskolene. Det samme gjelder når yngre slektninger med forleddene hjelpepleie(r)- , vernepleie(r)- og tannpleie(r)- kommer på banen. Men de siste tiårene har tidens tann tært kraftig på r-en i noen av sammensetningene. (Likevel ikke i dem med hjelpepleier-, for hjelpepleie er i minst grad av de nevnte «pleiene» et selvstendig begrep.)
Enkle søk på Google i dag på sykepleie(r)utdanning stadfester at formen med r er mest utbredt. Det samme gjelder når etterleddet er -student, mens stillingen er jevnere for sammensetningen med -studiet.
Dansk har for øvrig sygeplejeelev og sygeplejeskole, sygeplejestuderende/sygeplejerskestuderende og (mest) sygeplejerskeuddannelse. Svensk har derimot både sjuksköterskeelev, -skola og -utbildning. Norsk står altså i en nordisk spagat.
Råd
Rådet blir r i
- sykepleierutdanning (og vernepleierutdanning, tannpleierutdanning osv.)
- sykepleierhøgskole
- og på grunn av rettskrivningen sykepleierskole og sykepleierelev (jf. Bokmålsordboka)
men valgfri r i
- sykepleierstudent/sykepleiestudent
- sykepleierstudiet/sykepleiestudiet
Merk forresten at ubestemt form av det siste er sykepleierstudium/sykepleiestudium.
Det er dessuten like korrekt med sjuke- i første ledd.