Svar
Det heter helst med det (mål) for øye (at). Altså ingen -t til slutt. Det samme gjelder å ha noe for øye i overført betydning. Slik står det i Bokmålsordboka:
Ordbog over det danske Sprog har for øje i denne betydningen. Man finner i eldre dansk også have for øjet og øjne(ne), men da er det gjerne tale om at man faktisk ser det man har for(an) seg. I den digitale boksamlingen hos Nasjonalbiblioteket (nb.no), ser vi at for øie/øje dominerer langt tilbake. Tradisjonell nynorsk har for auga (som ganske sikkert er ubestemt form her) og for augo (øynene). Svenskene bruker helst flertall: ögonen.
Hvis vi sikter til selve synsorganet, blir det annerledes, for eksempel: «Hun hadde en sjørøverlapp for øyet.»
Det er umulig å høre forskjell på øye og øyet, så det er ikke rart at mange kommer i tvil.