Svar
Alt sammen er riktig. Du kan altså velge mellom disse fire parene:
sykmeldt, sykmelding
sykemeldt, sykemelding
sjukmeldt, sjukmelding
sjukemeldt, sjukemelding
Se Bokmålsordboka.
Språkhistorisk kan det også forsvares å kombinere f.eks. sykmeldt, med sykemelding (ikke omvendt), men det kan virke uryddig.
I utgangspunktet het det sykmeldt/sjukmeldt, på linje med friskmeldt (ikke *friskemeldt).
Det som ligger under, er å bli meldt syk/sjuk.
E-en skyldes nok hovedsakelig påvirkning fra andre sammensetninger, som sykepleier og sykehus, der syke står for noe annet (jf. å pleie syke og hus for syke mennesker). Det er nok mulig å tolke sykemelding (men neppe sykmeldt) på samme måten. Derfor gjorde e-en seg gjeldende i syk(e)melding før den kom inn i syk(e)meldt.
Det har sikkert også spilt en rolle at det kan høres noe som minner om en e-lyd, også når man sier sykmeldt (eller friskmeldt).
Til slutt et søk i aviskilder (n-gram, nb.no):