Svar
Ja, dette er et gammelt fast uttrykk med en parallell i tysk (durch die Finger sehen). Den Danske Ordbog forklarer det slik:
egentlig: holde hænderne for øjnene og se imellem fingrene; overført: kun se, hvad man vil se; lukke øjnene til (for); undlate at paatale (forseelse og lignende) … nu kun i forbindelse med med
Skal det gi mening med gjennom, må man se fingrene som en (sprikende) helhet. Når man ser noe gjennom fingrene på denne måten, er det en mellomting mellom å se det og ikke å se det; det er som å lukke øynene halvveis for det. Da kan man se hva man vil se, som det står i ordboka ovenfor.
Vi anbefaler at man holder seg til formuleringen i overskriften selv om det finnes over hundre år gamle eksempler på mellom eller mellem i dette uttrykket, og selv om man i svensk visstnok godtar både genom og mellan.
Det andre preposisjonsvalget er heller ikke helt opplagt, men det er best å la med være i fred. Gjennom eller mellom fingrene på er ikke anbefalt.
Hvis det er helt umulig å huske hva det heter, kan man skrive noe helt annet, for eksempel lukke øynene for, overse eller late som man ikke ser.