Svar
Variantene er nå likestilte. Hverken er like riktig som verken. Hverken var ute av rettskrivningen mellom 1959 og 2005, og da festet varianten verken seg.
[Til de leserne som bare vil vite hva som er riktig: Svaret på det står ovenfor. Resten av teksten er for spesielt interesserte.]
Hverken er den eldste formen, som vi har arvet fra skriftfellesskapet med dansk. Den ble erstattet helt av den lydrette formen verken i 1959, da også skrivemåtene valp, veps og virvle ble innført.
I 1959 ble selve ordet verken tillatt også i nynorsk ved siden av korkje (og dessuten valp og veps ved siden av kvelp og kvefs). Skrivemåtene med hv- kunne ikke komme på tale i nynorsk. De lydrette formene med v- bød seg fram som fellesformer for både bokmål og nynorsk.
Dette kan likne et steg på veien mot den svenske tilstanden, der den stumme h-en er fjernet i alle ord med eldre hv- (jf. de svenske spørreordene vem, vad, var). Men stort sett ble hv- (nynorsk kv-) bevart i de norske rettskrivningsendringene, både i spørreord og andre ord. (Merk forresten at hverken/verken ikke er et spørreord.)
Det har vært en vedvarende diskusjon om verken og hverken siden 1959, og den uoffisielle formen hverken fortsatte å hevde seg i bruk. I 2005 ble h-en igjen tatt inn i bokmålsrettskrivningen. Formene er nå likestilte, så Språkrådet anbefaler ikke den ene framfor den andre.