Svar
Velger man å skrive høg, må det bli høgere utdanning.
Som du er inne på, kan adjektivet på bokmål hete enten høg eller høy. Velger man høg og skal gradbøye det, er det eneste rette høgere, høgest. Slik har det vært siden 2005.
Derfor må man altså skrive «høgere utdanning» når man først bruker denne valgfrie formen.