Svar
Det er truleg ei forkorting av «å gi blanke fa(nd)en», men det kan ikkje utelukkast heilt at det kjem av substantivet blaff. I Bokmålsordboka (2017) står det:
I blaff -en (trolig samme ord som II blaff) bare i uttrykket gi blaffen i (noe(n)) ‘ikke bry seg om, ta hensyn til’
II blaff, som det er vist til ovanfor, tyder mellom anna ‘kort, svakt vindpust’. Eit blaff (i segl o.l.) peikar mot noko kortvarig og fåfengt, men om opphavet skulle liggja i luftrørsler, kan vi ikkje utelukke blåse-hypotesen din.
Vi finn ikkje noko skriftleg belegg på gi blaffen frå før 1936. Men vi finn hundrevis av «gi blanke blaffen» (frå 1940 og seinare). Det tyder på at gi blaffen er ein evfemistisk (forskjønnande) kortvariant av gi blanke fa(nd)en. Om det stemmer, tek Bokmålsordboka feil. At belegget frå 1936 er frå ei bok med undertittelen «fortelling for unge piker», svekkjer i alle fall ikkje hypotesen om at dette er såkalla nestenbanning, som òg har vore kalla kvinnfolkbannskap.
Uttrykket er særnorsk og har truleg rot i Oslo.