Svar
Under minne i Bokmålsordboka og Nynorskordboka står faktisk ingen av delane. Per juli 2022 finn vi berre «ha i friskt minne». Under frisk i Nynorskordboka står likevel òg «(leve) friskt i minnet».
I gamle dagar heitte det helst i friskt minne (på 1800-talet vart minne oftast skrive minde på dansk vis, og friskt vart gjerne skriven utan -t). Vi finn til og med nokre få døme på i ferskt minne/minde.
Uttrykket er like dansk som norsk, men på dansk heiter det i dag helst i frisk erindring. Den varianten hadde nokre moteblaff i norsk litteratur tidleg på 1900-talet, kanskje fordi det klang meir litterært eller mindre norsk. (Det gamle danske i frisk ihukommelse fekk likevel ingen renessanse.)
Rekkjefølgja friskt + i dukkar opp i kjeldene midt på 1800-talet, men ho var mindre vanleg heilt til fram til kring 1990. Det var fyrst nærare tusenårsskiftet at friskt i minne(t) vart vanlegast i skrift. Ikkje alle ordbøker speglar det enno.
Det er nok lettare å uttala «ha det friskt i minne(t)» enn det tradisjonelle «ha det i friskt minne». Det siste har ein vokalsamanstøyt og ein konsonantsamanstøyt meir og dessutan to trykksterke stavingar etter kvarandre.
Av dei to «nyare» formene du spør om, er friskt i minne (som minner om ein gammal dativ) både eldst og vanlegast, men det er urimeleg å kalla den heilt logiske varianten friskt i minnet feil. Begge variantane kunne gjerne ha stått i både Nynorskordboka og Bokmålsordboka.