Svar
Begge deler er gammelt og riktig i norsk. Om dagen er det vanligste.
Varianten med for er mindre brukt og kan muligens regnes som mer dialektal, men den finnes nok i alle landsdeler.
Også varianten «ganger om dag» (med dag i ubestemt form) er god norsk, selv om den er mindre brukt i skrift.