Svar
Det er ikke godt å si nøyaktig hva som er tanken bak, men vi skal prøve å sirkle den inn.
Dette uttrykket står ikke i Bokmålsordboka. Det står derimot i Den Danske Ordbog:
I dansk har altså akkurat den betydningen du spør om (1 a), vært kjent siden 1965. Den er nok nyere i norsk, for det er vanskelig å finne eksempler på dette på trykk før 1990. Både «ut av øyet» og «i øyet» er i dag brukt på Internett, den siste varianten mest, enda den snaut finnes i trykte tekster før år 2000.
Selv om bruken av varianten i øyet har skutt i været, holder vi en knapp på ut av øyet, som gir god mening. Også i norsk har vi jo lenge hatt uttrykket vrenge det hvite ut av øyet, og vi kan derfor tenke oss at noe koster (så mye at) det hvite (vrenges) ut av øyet. At noe skal koste selve det hvite i øyet, som om det var mer verdifullt enn resten, gir ikke god mening.
Dette uttrykket kommer nok fra dansk, slik koste skjorta i stor grad kommer fra svensk. På norsk er det tradisjonelt flesk som har vært målestokken, jf. uttrykket det koster flesk.