Svar
Alle variantene du nevner, er brukbare:
- det 20. århundre
- det 20. århundret
- det 20. hundreåret
- det 20. året
i bestemt form (altså med -t) hvis det var snakk om år i stedet for århundrer/hundreår. Men uttrykkene med århundre uten -t kan sees som faste uttrykk som har stivnet i ubestemt form i skrift.
Riktignok er uttalen av bestemt og ubestemt form nøyaktig den samme, så det er egentlig umulig å fastslå hva folk faktisk sier. Men varianten uten -t er uansett fremdeles den vanligste i skrift. Den kan regnes som en viderutvikling av det dansk-norske «det … århundrede» (ofte uttalt med trykk på -hund-). Merk at skrivemåten «det 20. århundrede» ikke lenger er korrekt.
Varianten hundreåret
Hundreår svarer grammatisk til tiår og tusenår (for årti og årtusen). Hundreår er obligatorisk i nynorsk.
I disse to eksemplene har vi harmonisert formene så langt det går:
Vi lever i det tredje tiår* av det første århundre i det tredje årtusen/millennium etter Kristi fødsel (= ubestemt form)
Vi lever i det tredje tiåret av det første hundreåret i det tredje tusenåret/millenniet etter Kristi fødsel (= bestemt form)
(*Årti brukes sjelden.)
Det neste og det forrige
Bestemt form (-et) er blitt det vanligste i disse uttrykkene:
- i det neste/kommende århundre(t)
men ennå ikke i
- i det forrige århundre(t)
Det er fremdeles klart vanligst å bruke det faste uttrykket
- i forrige århundre
og på nynorsk
- i førre hundreåret