Svar
Det er ikke noe krystallklart skille mellom de to ordene. Bokmålsordboka forklarer allianse som ‘forbund, avtale om gjensidig støtte, særlig i krig’ og koalisjon som ‘forbund mellom stater eller politiske partier (mot felles motstander(e))’.
Allianse er mest brukt om forbund mellom stater, mens koalisjon er mest brukt om samarbeid mellom partier i et land. (I eldre språkbruk finner vi oftere koalisjon brukt om forhold mellom stater.)
Allianse har et noe videre bruksområde enn koalisjon. Et norsk politisk parti het lenge «Rød Valgallianse». Ordet har også vært brukt mer i overført betydning enn det koalisjon har («hun inngikk en allianse med faren» o.l.).
Allianse kommer av latin alligare ‘forbinde’, mens koalisjon kommer av latin coalitus ‘sammenvokst’. Etymologien sier altså lite om det aktuelle skillet mellom begrepene.